Nach dem Tod seiner Mutter beschließt er, eine Forschungsreise in die Neue Welt zu unternehmen.  Bei einem Zwischenstopp in Paris trifft er auf den Franzosen Aimé Bonpland, der sich dazu entschließt, ihn auf dieser Reise zu begleiten. Die Berichte über seine Reise, die sein Bruder anhand der ihm zugeschickten Briefe in Zeitungen veröffentlichen lässt, machen Alexander von Humboldt in Europa zu einer Berühmtheit. Und tatsächlich leistet er auf wissenschaftlicher Ebene bahnbrechende Arbeit, indem er die vielen ungenauen Karten von Lateinamerika berichtigt, den legendären Kanal zwischen dem Orinoko und dem Amazonas findet, tausende von neuen Pflanzen und Tieren dokumentiert und den zu diesem Zeitpunkt höchsten Berg der bekannten Welt besteigt. Zurück in Europa lässt er sich zunächst in Paris nieder und macht sich daran, seine vierunddreißig Bände umfassende Reisedokumentation zu verfassen, später unterrichtet er an der Pariser Akademie. 1827 wird er jedoch vom preußischen König nach Berlin zurückgeholt, wo er fortan als Kammerherr am Hof tätig ist. Er plant ein weltweites Netz von Beobachtungsstationen zu schaffen, um mehr über die Welt, vor allem im Bezug auf ihren Magnetismus zu erfahren. Hierfür glaubt er, sei Gauß der richtige Mann und so lädt er ihn 1828 kurzerhand zur Tagung der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte nach Berlin ein. Nach dieser mehrtägigen, aber auch einzigen Begegnung der beiden, beginnen sie einen regen Briefwechsel zu führen, in dem sie ihre Gedanken und wissenschaftlichen Ergebnisse austauschen. Bald darauf bricht Humboldt noch einmal zu einer letzten Expedition nach Russland auf, die allerdings aufgrund der wenigen Freiheiten, die ihm dort gewährt werden und seines zunehmenden Alters wissenschaftlich nur von fragwürdigem Erfolg gekrönt ist. 
Gauß wächst als Sohn eines Gärtners in einfachen Verhältnissen in Braunschweig auf. Sein Lehrer erkennt schon bald seine enorme mathematische Begabung und empfiehlt ihn weiter, sodass er letztendlich ein Stipendium vom Herzog von Braunschweig erhält. In den folgenden Jahren macht er nicht nur auf dem Gebiet der Mathematik, sondern auch in der Astronomie bahnbrechende Entdeckungen und erlangt so weltweit Berühmtheit. Er heiratet Johanna, die Tochter eines Gerbers und hat drei Kinder mit ihr, erweist sich jedoch in der Erziehung der Kinder und im Führen des Haushalts als unfähig. So heiratet er nach Johannas Tod deren beste Freundin Minna, die er eigentlich gar nicht ausstehen kann, um die Versorgung seiner Kinder und des Haushalts zu gewährleisten. Mittlerweile ist er als Landvermesser im Königreich Hannover tätig und drückt auch dieser Wissenschaft mit seinen Erkenntnissen seinen Stempel auf. Sein Sohn Eugen geht ihm bei der Arbeit zur Hand, erweist sich in Gauß' Augen jedoch als unfähiger Trottel, was das ohnehin schon angespannte Verhältnis der beiden nicht gerade verbessert. Nachdem er 20 Jahre lang das Königreich Hannover nicht mehr verlassen hatte, folgt er 1828 schließlich widerwillig der Einladung Humboldts nach Berlin und macht sich mit Eugen auf die Reise. Während der Tagung der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte in Berlin wird Eugen als Teilnehmer einer verbotenen Versammlung verhaftet, was seinen Vater nicht sonderlich zu interessieren scheint, denn dieser unternimmt herzlich wenig um ihn aus dieser misslichen Lage zu befreien. Dank Humboldts Einflussnahme entgeht er einer Gefängnisstrafe, wird jedoch ins Exil geschickt. Auf seiner Reise nach Amerika wandelt er ein wenig auf den Spuren Humboldts erster Expedition. Gauß widmet sich unterdessen vermehrt der Erforschung des Magnetismus und tauscht seine Erkenntnisse mit Humboldt aus, doch auch ihm macht dabei das zunehmende Alter zu schaffen.

Quelle: http://die-vermessung-der-welt.de/seite_006.htm

Dieses Kapitel handelt hauptsächlich von Carl Friedrich Gauß und ist chronologisch im hinteren Teil des Buches einzuordnen.
Gauß erhält 1828 eine Einladung von Alexander von Humboldt zur Tagung der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte in Berlin. Widerwillig nimmt er an und macht sich mit seinem in seinen Augen vollkommen talentfreien und nutzlosen Sohn und Assistenten Eugen auf den Weg. Als sie am preußischen Grenzübergang ihre Pässe vorzeigen müssen, können sie sich glücklich schätzen, dass ein Mann den Gendarm ablenkt, indem er ihn beschimpft und dann vor ihm flieht, sodass Gauß, der ohne Pass reist, die Gunst der Stunde nutzen kann und doch noch die Grenze überquert. In Berlin angekommen werden sie von Humboldt empfangen und sollen sich mit ihm fotografieren lassen. Da die Fotografie aber noch in den Kinderschuhen steckt, müssen sie lange stillstehen, woraus aber nichts wird, da Gauß nach kurzer Zeit die Geduld verliert und somit die Aufnahme ruiniert.

Dieses Kapitel handelt von Alexander von Humboldt und stellt den chronologischen Beginn des Romans dar.
Humboldt wächst als Sohn eines preußischen Adligen auf, der jedoch früh verstirbt, und wird schon in jungen Jahren in mehreren Fächern intensiv unterrichtet. Nach dieser exzellenten Ausbildung durchläuft er Studium und Berufsausbildung im Schnelldurchgang und tritt auch schnell erfolgreich als Bergassessor ins Berufsleben ein. Sein eigentliches Ziel, Forscher zu werden, verwirklicht er nach dem Tod seiner Mutter und reist nach Salzburg, wo er sich Messgeräte besorgt und sich auf seine bevorstehende Forschungsreise vorbereitet. Dann bricht er nach Paris auf, um sich einer Expedition in die Neue Welt anzuschließen. Die Expedition kommt jedoch nicht zustande, und so entschließt er sich zusammen mit dem Franzosen Aimé Bonpland, der an der gleichen Expedition hatte teilnehmen wollen, auf eigene Faust die Forschungsreise anzutreten. Beide reisen nach Spanien, wo sie unter etwas glücklichen Umständen großzügige Reisevollmachten in die spanischen Kolonien von Minister Manuel de Urquijo erlangen. Anschließend brechen sie mit dem Schiff auf nach Lateinamerika.

Dieses Kapitel handelt von Gauß' Kindheit und Jugendzeit. Er wächst in ärmlichen Verhältnissen in Braunschweig auf. Aus der großen Fürsorge seiner Mutter entwickelt sich eine bedingungslose Liebe ihr gegenüber, die sie zeitlebens zu einer wichtigen Bezugsperson für ihn macht. Im Alter von acht Jahren wird seine unglaubliche Begabung von seinem Lehrer entdeckt und auch gefördert, sodass Gauß bald das Gymnasium besucht und dank eines Stipendiums des Herzogs von Braunschweig in Göttingen auch studiert. Als er bei einer Ballonfahrt die Welt von oben sieht, gewinnt er wichtige wissenschaftliche Erkenntnisse, die als Grundlage für viele seiner späteren Forschungen dienen. Da er sich im Umgang mit weniger intelligenten Menschen schwer tut, lebt er relativ isoliert.

Nach einem halben Jahr in Neuandalusien erforschen Humboldt und Bonpland eine Höhle. Die Tatsache, dass die Temperatur in der Höhle mit zunehmender Tiefe steigt, bestärkt Humboldts Zweifel an der Theorie des Neptunismus. Zurück in der Mission, in der sie wohnen, wartet eine Prostituierte in seinem Zimmer auf Humboldt. Da er jedoch als homosexuell dargestellt wird, lehnt er ihre Dienste ab. Dieser Vorfall verunsichert ihn derart, dass er beschließt, sobald wie möglich weiterzureisen, um den Kanal zwischen dem Orinoko und dem Amazonas zu finden.

Gauß entdeckt eine Möglichkeit, ein gleichmäßiges 17-Eck nur mit Zirkel und Lineal zu konstruieren und findet somit die Lösung für ein Problem, an dem sich bisher alle Mathematiker die Zähne ausgebissen hatten. Aufgrund seiner breitgefächerten Interessen fällt es ihm schwer, sich auf eine bestimmte Wissenschaft festzulegen; im Alter von 19 Jahren entscheidet er sich dann für die Mathematik. Nachdem er seine Doktorprüfung mit Bravour abgelegt hat, beginnt er als Landvermesser zu arbeiten, um endlich selbst für seinen Lebensunterhalt aufkommen zu können, beendet diese Tätigkeit jedoch bald wieder, da sie ihm keinen Spaß macht. Bei dieser Arbeit trifft er zum ersten Mal seine zukünftige Frau Johanna. Er widmet sich nun wieder der Mathematik und vollendet innerhalb weniger Monate sein Lebenswerk, die „Disquisitiones Arithmeticae“. Er macht Johanna einen Heiratsantrag, den diese jedoch ablehnt, woraufhin er nach Königsberg aufbricht, um mit Immanuel Kant seine Gedanken auszutauschen. Da dieser sich jedoch als desinteressiert und vom Alter gezeichnet erweist, reist Gauß unverrichteter Dinge wieder zurück nach Göttingen und macht Johanna einen zweiten Heiratsantrag. Im Falle einer Ablehnung will er sich durch Einnahme des Gifts Curare das Leben nehmen, doch dieses Mal nimmt sie seinen Antrag an.

Humboldt und Bonpland setzen ihre Expedition von Caracas aus auf dem Orinoko fort. Sie mieten ein Segelboot und heuern vier Ruderer an, die sie auf ihrer Reise begleiten sollen. Von Moskitos geplagt, erreichen sie schließlich eine Jesuitenmission. Aus einer als Ruhestätte der Indianer dienenden Höhle oberhalb der Mission nehmen sie mehrere Leichen mit, um sie zu erforschen. Bald darauf treffen sie auf eine Indianersiedlung, in der das Gift Curare hergestellt wird. Indem er das tödliche Gift einnimmt, beweist Humboldt, dass es nur tödlich ist, wenn es in die Blutbahn gelangt. Nachdem sie das Ende des Kanals erreicht haben, kehren sie um, verlieren jedoch ihr Boot, als sie auf einer Insel Zuflucht vor dem Regen suchen.

Nach seiner Hochzeit mit Johanna erhält Gauß vom Herzog das Angebot, Direktor einer Sternwarte zu werden, doch Gauß fordert zudem noch einen Professorentitel und ein verdoppeltes Gehalt, was den Herzog verärgert. Gauß ist so in seine Arbeit vertieft, dass er gar nichts mehr von der Außenwelt mitbekommt, und so erfährt er erst, dass nun Krieg herrscht, als er den Herzog persönlich besuchen will, um endlich eine Antwort von ihm zu erhalten. Er bekommt jedoch das Angebot, in Göttingen eine Sternwarte zu leiten und nimmt dieses auch an, wodurch er fortan unter französischer Fahne dient. Vollkommen von seiner Arbeit eingenommen, verpasst er die Geburt seines ersten Sohnes. Während der dritten Schwangerschaft seines Frau ist Gauß auf einer Reise und als er zurückkommt, liegen sie und das Neugeborene im Sterben. Um die Versorgung seiner Kinder zu gewährleisten, heiratet er daraufhin Johannas beste Freundin Minna.

Mittlerweile in Ecuador angelangt, besteigen Humboldt und Bonpland den höchsten Berg, der damals bekannten Welt, den Chimborazo. Auf dem Weg zum Gipfel setzen die Höhe und die Witterungsbedingungen vor allem Bonpland, der beginnt aus der Nase zu bluten, immer mehr zu. Die enorme Höhe verursacht bei beiden immer stärkere Halluzinationen. Den Gipfel selbst erreichen sie nicht, da sie von ihm von einer unüberwindbaren Schlucht getrennt werden. Doch sie beschließen, der Öffentlichkeit diese Tatsache zu verschweigen und gelten somit nun als Besteiger des höchsten Berges der Welt und stellen gleichzeitig mit einer erreichten Höhe von 18690 Fuß einen neuen Weltrekord auf.

Gauß ist mittlerweile mit der Vermessung des Königreichs Hannover beauftragt, wobei ihm sein Sohn Eugen als Assistent zur Hand geht. Da ihm einige Bäume und ein Schuppen aus dem Besitz des Grafen von der Ohe zur Ohe bei seiner Arbeit im Wege stehen, muss er mit diesem verhandeln. Nach einem längeren Gespräch bekommt Gauß die Bäume und den Schuppen geschenkt. Bei seiner Arbeit gerät er immer wieder mit Eugen, den er für dumm und unbegabt hält, aneinander.

Humboldt und Bonpland reisen weiter nach Mittelamerika, wo sich ihnen der Journalist Gomez anschließt, um ihre Reise zu dokumentieren. Humboldt inspiziert auf die Bitte des Besitzers eingehend dessen Silberminen. In seiner gründlichen Ganzkörperdurchsuchung eines in der Mine arbeitenden Jungen auf geschmuggeltes Erz, wird ein weiteres Mal seine Homosexualität angedeutet. Als er die Ruinen von Teotihuacan besichtigt, entdeckt er zu seiner Verblüffung, dass die ganze Stadt einen Kalender darstellt. Vor der beschlossenen Rückreise erforscht er aber noch den Vulkan Jorullo, was ihm den endgültigen Beweis bringt, dass die Theorie des Neptunimus nicht stimmt. Danach fahren sie nach Philadelphia, wo sie den Präsidenten der Vereinigten Staaten, Thomas Jefferson, treffen.

Dieses Kapitel knüpft chronologisch direkt an das erste Kapitel an.
Bei einer Unterhaltung zwischen Gauß und Humboldt erfährt Gauß, dass sein geplanter Selbstmordversuch mit Curare gescheitert wäre, da dieses Gift nur tödlich ist, wenn es in die Blutbahn gelangt. Nachdem er von seinem Vater zum wiederholten Mal als Nichtsnutz bezeichnet wurde, stürmt Eugen gekränkt hinaus, während Humboldt Gauß erzählt, dass sein ehemaliger Reisegefährte Bonpland mittlerweile in Paraguay unter Arrest stehe.

Eugen schlendert traurig durch die Straßen und schließt sich zwei jungen Studenten an, ohne überhaupt zu wissen wohin es geht. Er findet sich in einer verbotenen Studentenversammlung wieder, bei deren Auflösung durch die Polizei er verhaftet wird.

Währenddessen hält Humboldt auf dem Wissenschaftskongress einen Vortrag über den angeblich alles umgebenden Äther und den Aufbau des Universums und der Erde.
Im Gegensatz zu Humboldt sorgen die vielen Menschen und das Interesse an seiner Person bei Gauß für Unwohlsein. Sehr zu seinem Missfallen wird er vielen Persönlichkeiten vorgestellt, die für ihn alle, bis auf den jungen Experimentalphysiker Weber, uninteressant sind. Obwohl er vom König erwartet wird, fährt Gauß in sein Quartier, wo es nach Humboldts Eintreffen zu einer Diskussion zwischen den beiden kommt, die jedoch von der Nachricht, Eugen sei verhaftet worden, unterbrochen wird. Gauß möchte nichts für dessen Befreiung unternehmen, lässt sich jedoch doch von Humboldt dazu überreden.

Nachdem sie den Gendarmeriekommandanten Vogt bei einem Medium ausfindig gemacht haben, versucht Humboldt diesen zur Freilassung Eugens zu überreden, indem er ihm Gefallen anbietet. Als Gauß Vogt jedoch offen Bestechlichkeit vorwirft, kommt es zum Streit und somit scheitert der Versuch, Eugen retten zu wollen.
Gauß zeigt sich davon nicht sonderlich bedrückt und unterhält sich mit Humboldt über ihre Zukunftspläne.

Humboldt bricht unter Begleitung der beiden jungen Wissenschaftler Rose und Ehrenberg zu einer letzten Forschungsreise nach Russland auf, während Gauß sich zu Hause in Göttingen zusammen mit Weber dem Magnetismus widmet. Durch das schlechte Wetter und die nur sehr eingeschränkten Freiheiten, die ihm in Russland gewährt werden, kommt Humboldts Expedition nur schleppend voran. Seine Gedanken und Messergebnisse tauscht er mit Gauß per Brief ständig aus.
Im weiteren Verlauf der Geschichte wird deutlich, wie sehr das Altern den Beiden zu schaffen macht, indem es sie sowohl körperlich als auch geistig bei ihrer Arbeit einschränkt. Bei seiner Rückkehr nach Berlin ist sich Humboldt nicht mehr sicher, ob er im Leben wirklich mehr herumgekommen sei als Gauß.

Das letzte Kapitel beschreibt den weiteren Verlauf von Eugens Leben. Durch Humboldts Einflussnahme wird er statt ins Exil ins Gefängnis geschickt. In einem Rückblick erinnert er sich an die letzte Begegnung mit seinem Vater. Auf seiner Reise nach Amerika zeigt er sich keineswegs so dumm und unbegabt, wie sein Vater ihn immer darstellte. Ganz im Gegenteil: Nicht mehr im Schatten seines hochintelligenten Vaters stehend zeigt er ungeahnte Fähigkeiten. Er beschließt, mit einem Iren, den er auf der Überfahrt kennenlernt, ein Geschäft in den Vereinigten Staaten zu gründen und dessen Schwester zu heiraten.

Quelle: http://die-vermessung-der-welt.de/seite_031.htm#Kap1